materi dasar mesin

MENJELASKAN DASAR ILMU STATIKA DAN TEGANGAN

A.  DASAR ILMU STATIKA

1.   Pengertian

Statik (bukan statistika) adalah ilmu yang mempelajari tentang kesetimbangan benda, termasuk gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda tersebut dalam keadaan setimbang. Agar mudah dalam mempelajari ilmu statistika, maka perlu terlebih dahulu mengetahui besaran, satuan, dan hukum Newton.

Segala sesuatu yang dapat diukur dan nilainya dapat dinyatakan dengan  angka dan satuan disebut besaran. Setiap besaran memiliki satuan. Satuan adalah suatu standar yang dapat digunakan sebagai pembanding dalam pengukuran.

Besaran yang satuannya telah ditetapkan lebih dahulu dan yang merupakan dasar untuk mendefinisikan besaran lain dinamakan besaran pokok. Yang termasuk besaran pokok antara lain : panjang (satuannya meter), massa (kg), waktu (detik), arus listrik (Ampere), suhu (Kelvin), intensitas cahaya (Kandela atau cd), jumlah zat (mol), sudut datar (radian), sudut ruang (steradian).

Besaran yang dijabarkan/diturunkan dari besaran pokok dinamakan besaran turunan. Yang termasuk besaran turunan antara lain : gaya (satuannya Newton), energi (Joule), daya listrik (Watt), beda potensial atau tegangan listrik (Volt), tekanan (Pascal), momen gaya (Nm), tegangan (N/m²), modulus kekenyalan (N/m²), momen tahanan (m³), dan sebagainya.

Mekanika adalah ilmu yang menggambarkan dan meramalkan kondisi benda yang diam atau bergerak, karena pengaruh gaya yang bereaksi pada suatu benda. Ada dua kelompok besaran yang dipakai dalam mekanika, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar atau nilai, antara lain panjang, massa, waktu, volume, laju, energi, daya, suhu, potensial listrik. Besaran vektor adalah besaran yang memiliki arah dan memiliki besar, antara lain gaya, kecepatan, percepatan, perpindahan, momentum, kuat medan, dan sebagainya.

2.   Hukum Newton

a.   Hukum I Newton

Pada saat kita naik bus atau mobil yang dalam keadaan berjalan cepat tiba-tiba mendadak direm, maka badan kita akan terdorong ke depan. Sebaliknya bila kendaraan tersebut mendadak bergerak maju, badan kita akan terpelanting ke belakang. Mengapa hal itu dapat terjadi ? Karena setiap benda yang dalam keadaan diam akan cenderung tetap diam dan benda yang bergerak akan cenderung bergerak terus. sifat untuk mempertahankan keadaan itulah yang dikatakan sebagai sifat kelembaman (inersia) suatu benda. Sehingga oleh Sir Isaac Newton (1642 – 1727) ditetapkan sebagai Hukum I Newton (hukum kelembaman) yang berbunyi : Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau diam, jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda itu.

Rumus Hukum I Newton : åF = 0 (baca : sigma F sama dengan nol), artinya resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol. Bila resultan gaya-gaya pada sebuah benda sama dengan nol, maka benda tersebut tidak memiliki percepatan (a = 0)

Gambar 1.1 Resultan gaya-gaya sama dengan nol

b.   Hukum II Newton

Apabila resultan gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda tidak sama dengan nol, maka benda tersebut akan bergerak dengan suatu percepatan tertentu.

Menurut Hukum II Newton : Percepatan yang timbul pada suatu benda karena dipengaruhi oleh gaya F besarnya akan berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda. Persamaan Hukum II Newton :

Dimana :  F    = gaya yang bekerja pada benda (satuannya N)

m   = massa benda (satuannya kg)

a    = percepatan pada benda (satuannya m/s²)

IN   = 1 kg . m/s²

c.   Hukum III Newton

Hukum III Newton berbunyi : Apabila sebuah benda mengerjakan gaya pada benda ke dua, maka dari benda kedua tersebut timbul gaya (lawan) terhadap benda yang pertama yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan.

Gaya dari benda pertama yang dirasakan oleh benda kedua disebut aksi. Gaya dari benda kedua yang melawan gaya pertama disebut reaksi. Sehingga Hukum III Newton sering disebut gaya aksi dan dinyatakan bahwa aksi = – reaksi atau W (gaya aksi) = – N (gaya reaksi).

Contohnya adalah sebuah penghapus diletakkan di atas meja, maka penghapus akan menekan meja dengan gaya vertikal ke bawah yang besarnya W (aksi), sehingga meja akan menahan penghapus dengan gaya yang sama besar tetapi arahnya vertikal ke atas (reaksi). Gaya reaksi oleh meja terhadap penghapus disebut gaya normal (N).

B.  Gaya, Momen, dan Kopel

1.   Pengertian dan Macam-macam Gaya

Sesuatu yang menyebabkan benda yang diam menjadi bergerak atau sesuatu yang menyebabkan benda yang bergerak mengalami perubahan gerak disebut gaya. Seseorang yang menendang bola merupakan contoh gaya yang dibangkitkan oleh manusia. Sebuah benda di atas bidang licin kemudian ditarik maka hanya membutuhkan tenaga yang kecil. Lain dengan sebuah benda yang berada di atas bidang kasar, maka bila ditarik akan terasa berat, berarti antara bidang kasar dengan benda yang ditarik terjadi gaya yang menghambat gerakan benda yang disebut gaya gesekan.

Ada beberapa macam gaya, antara lain :

a.   Gaya otot (gaya yang dibangkitkan oleh manusia atau binatang)

b.   Gaya berat (gaya yang terjadi karena gravitasi bumi)

c.   Gaya gesekan (gaya perlawanan yang menghambat gerakan benda)

d.   Gaya pegas (gaya yang diberikan oleh pegas yang tertekan atau tertarik)

e.   Gaya sentrifugal (gaya yang keluar dari titik pusat benda yang diikat seutas tali lalu diputar sehingga tali akan tertarik tegang).

Gaya termasuk besaran vektor, sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk gambar. Untuk menyatakan gaya pada gambar harus mengikuti tiga ketentuan :

a.   Ada titik tangkap gaya (titik tempat gaya mulai bekerja) yang digambarkan dengan sebuah titik.

b.   Ada arah gaya yang digambarkan dengan anak panah (arah anak panah menunjukkan arah gaya bekerja).

c.   Ada besarnya gaya, besarnya gaya digambarkan dengan garis lurus, panjangnya garis menyatakan besarnya gaya.

Untuk melukiskan besarnya gaya digunakan skala gaya. Misalnya skala gaya : 1 cm # 10 N (baca : 1 cm sama dan sebanding dengan 10 N), artinya panjang garis 1 cm menggambarkan besarnya gaya 10 Newton. Penentuan skala gaya tergantung pada besar kecilnya gaya dan terserah pada orang yang menggambar. Garis lukisan gaya dapat diperpanjang atau dipindah sepanjang garis kerja gaya. Dengan kata lain bahwa gaya dapat dipindahkan sepanjang garis kerjanya asalkan arah dan besarnya sama. Lihat gambar berikut ini, titik A adalah titik tangkap gaya, anak panah B adalah arah gaya yaitu ke kanan, F adalah besarnya gaya yang digambar mulai A sampai B yang panjangnya dalam satuan mm atau cm. Besarnya gaya F adalah panjang L dikalikan skala gaya, misalkan panjang L = 2,4 cm dan skala gaya 1 cm # 10 N, maka besarnya F adalah 2,4 cm x 10 N/cm = 24 N.

Gambar 1.4 Melukis gaya

2.   Menguraikan dan Menyusun Gaya

Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka beberapa gaya dapat diganti dengan sebuah gaya pengganti yang disebut gaya resultan (R). Beberapa gaya yang diganti itu disebut komponen gaya. Mengganti beberapa gaya menjadi sebuah gaya disebut menyusun gaya. Untuk menyusun gaya dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu cara analistis (dengan cara dihitung) dan cara grafis (dengan cara digambar/dilukis).

Sebuah gaya juga dapat diuraikan menjadi dua komponen gaya, yaitu diuraikan terhadap sumbu x dan sumbu y. Dari gambar 1.5 terdapat gaya F yang diuraikan menjadi komponen gaya Fx dan Fy.

Gambar 1.5 Gaya F diuraikan menjadi Fx dan Fy

a.   Menyusun beberapa buah gaya yang searah dan satu garis kerja

Bila beberapa buah gaya yang searah dan segaris kerja, maka besarnya gaya pengganti atau R adalah hasil penjumlahan dari beberapa gaya tersebut dan arahnya gaya R mengikuti arah beberapa gaya tersebut.

Contohnya : Sebuah benda ditarik oleh tiga buah gaya yang arahnya sama-sama ke kanan, yaitu F₁ = 11 N, F₂ = 19 N, F₃ = 32 N, maka besarnya gaya pengganti atau R adalah :

–    Cara analistis    : R = F₁ + F₂ + F₃ = 11 + 19 + 32 = 52 N

–    Cara grafis        : Dipakai skala : 1 cm # 10 N, maka F₁ digambar 1,1 cm, F₂ digambar 1,9 cm dan F₃ digambar 3,2 cm seperti gambar berikut ini.

Besarnya R adalah :

Gambar 1.6 Menyusun gaya yang searah dan segaris kerja

Dari gambar 1.6 didapat panjang R = 5,2 cm ke arah kanan.

Maka R = 5,2 cm x 10 N/cm = 52 N (ke arah kanan diberi tanda positif).

Jadi, besarnya resultan R = 52 N.

b.   Menyusun beberapa gaya yang berlawanan arah dan satu garis kerja

Bila dua buah gaya yang segaris kerja namun arahnya berlawanan, maka besarnya gaya pengganti atau R adalah selisih dari kedua gaya tersebut dan arahnya gaya R mengikuti arah gaya yang lebih besar.

Contoh sebuah benda ditarik oleh tiga buah gaya, yaitu F₁ = 13 N dan F₂ = 16 N ke arah kanan, F₃ = 39 N ke arah kiri, maka besarnya gaya pengganti atau R adalah :

–    Cara analistis    : R = F₁ + F₂ – F₃ = 13 + 16 – 39 = –10 N ke kiri.

–    Cara grafis        : Dipakai skala : 1 cm # 10 N, maka F₁ digambar 1,3 cm, F₂ digambar 1,6 cm dan F₃ digambar 3,9 cm seperti gambar 1.7.

Gambar 1.7 Menyusun gaya yang berlawanan arah dan segaris kerja

Dari gambar 1.7 di dapat panjang R = 1 cm ke arah kiri.

Maka R = 1 cm x 10 N/cm = 10 N ke arah kiri.

Jadi besarnya resultan R = –10 N (ke arah kiri diberi tanda negatif).

c.   Menyusun beberapa gaya yang tidak searah, tetapi pada satu titik tangkap

Untuk menyusun beberapa buah gaya yang tidak searah namun berada pada satu titik tangkap gaya dapat dikerjakan dengan cara analitis maupun cara grafis. Untuk cara grafis dapat dilakukan dengan cara segitiga gaya, cara segi banyak gaya atau poligon gaya, dan cara jajaran genjang gaya.

Hukum Paralelogram menyatakan : jika dua buah gaya yang dinyatakan oleh vektor  dan  yang bekerja dalam satuan sudut antara (a) yang dikenakan pada sebuah benda di titik A, maka aksi dari gaya-gaya tersebut ekwivalen dengan aksi sebuah gaya yang dinyatakan oleh vektor  yang didapat sebuah diagonal dari pada Paralelogram yang dibuat pada vektor-vektor  dan  dan dalam arah yang ditunjukkan dalam gambar 1.8.

Jumlah ke dua gaya dihitung dengan rumus :

Gambar 1.8 Dua gaya pada satu titik tangkap gaya

Contoh 1 : Dua gaya bekerja pada sebuah titik tangkap, yaitu F₁ = 40 N, dan F₂ = 25 N membentuk sudut 45° terhadap F₁. Tentukan besar dan arah gaya pengganti (R) !

Penyelesaian :

Arah gaya pengganti R adalah :

Jadi besarnya R = 60,32 N dengan arah 17° dari sumbu x positif.

Gambar 1.9 Resultan dua gaya yang berlainan arah

Contoh 2 : Tiga buah gaya bekerja pada titik tangkap A, yaitu F₁ = 45 N, F₂ = 30 N membentuk sudut 60° terhadap F₁, dan F₃ = 20 N membentuk sudut 120° terhadap F₁, tentukan arah dan besarnya gaya pengganti R dengan cara grafis dan cara analitis !

Gambar 1.10 Tiga gaya pada satu titik tangkap gaya namun berlainan arah

Penyelesaian :

1)   Cara segitiga gaya

Dipakai skala gaya : 1 cm # 10 N

Gambar 1.11 Menentukan R dengan cara segitiga gaya

Dari gambar 1.11 didapat panjang R = 6,6 cm,

maka besarnya R = 6,6 cm x 10 N/cm = 66 N dengan sudut a = 40°.

2)   Cara segi banyak gaya

Dipakai skala gaya : 1 cm # 10 N

Gambar 1.12 Menentukan R dengan cara segi banyak gaya

Dari gambar 1.12 didapat panjang R = 6,6 cm,

maka besarnya R = 6,6 cm x 10 N/cm = 66 N dengan sudut a = 40°.

3)   Cara jajaran genjang gaya

Dipakai skala gaya : 1 # 10 N

Dari F₁ dan F₂ dibuat jajaran genjang sehingga didapat R₁

Dari F₁ dan F₃ dibuat jajaran genjang sehingga didapat R

Gambar 1.13 Menentukan R dengan cara jajaran genjang gaya

Dari gambar 1.13 didapat panjang R = 6,6 cm,

maka besarnya R = 6,6 cm x 10 N/cm = 66 N dengan sudut a = 40°.

4)   Cara analitis

Untuk menentukan besarnya R (gaya pengganti) dari beberapa buah gaya, maka gaya-gaya tersebut dapat diuraikan terhadap sumbu x dan sumbu y.

Komponen gaya terhadap sumbu x :

F_1x = F₁ . cos 0° = 45 x 1 = 45 N

F_2x = F₂ . cos 60° = 30 x 0,5 = 15 N

F_3x = F₃ . cos 120° = 20 x (–0,5) = –10 N

Komponen gaya terhadap sumbu y :

F_1y = F₁ . sin 0° = 45 x 0 = 0 N

F_2y = F₂ . sin 60° = 30 x 0,866 = 25,98 N

F_3y = F₃ . sin 120° = 20 x 0,855 = 17,32 N ke arah kiri

Jumlah komponen gaya terhadap sumbu x dan y :

Fx = F_1x + F_2x + F_3x = 45 + 15 – 10 = 50 N

Fy = F_1y + F_2y + F_3y = 0 + 25,98 + 17,32 = 43,3 N

Besarnya resultan untuk gaya Fx dan Fy yang posisinya tegak lurus adalah :

Arahnya resultan :

Jadi besarnya R = 66,14 Newton dengan arah 40,89° terhadap sumbu x positif.